MIT BEZPIECZNEJ ROZGRYWKI      (artykuł awansował przed laty na półkownika)

Pan Witold Ż. w swoim liście do redakcji Brydża poddał krytyce „mit bezpiecznej rozgrywki”. Tezy używane przez autorów  publikujących teksty o bezpiecznej rozgrywce nazwał wziętymi z sufitu. Według pana Ż.- jak z dalszego tekstu wynika, matematyka z wykształcenia – stereotyp rozgrywki bezpiecznej oparty na założeniu, że nie liczą się nadróbki ( a także dodatkowe wpadki), jest z gruntu fałszywy. Prawdziwą zaś cezurą rozgrywki bezpiecznej jest matematyczna wartość oczekiwana porównywalnych sposobów rozgrywki.

Pan Ż. zapewne ma stuprocentową rację. To zapewne wynika z tego, że nie jestem matematykiem i nie jestem w stanie przeprowadzić tak skomplikowanych rachunków jakich dokonał nasz Czytelnik.

Sam pan Ż. przyznaje, że przy stole nie możemy przeprowadzić dokładnych rachunków umożliwiających ustalenie wspomnianej wartości oczekiwanej z powodów obiektywnych, czyli braku czasu, papieru, kalkulatora i najczęściej umiejętności matematycznych na wysokim poziomie. Z drugiej strony uważa nasz Czytelnik (zupełnie słusznie), że przy problemach na papierze należy ten zbożny trud podjąć celem „wzmocnienia naszej intuicji brydżowej(matematycznej?)”. Problem rozgrywkowy, który tak zbulwersował pana Ż. wyglądał tak:

♠ D4 ♥ ADW93 ♦ K84 ♣ A107

♠ W96 ♥ 7542 ♦ AD10 ♣ D53

Proponowane rozwiązanie dla rozgrywki 3 BA z ręki W po wiście w pika, na którego dołożono kolejno 9-kę, 10-kę i damę, sugeruje zabezpieczenie się przed czwartym królem kier w impasie. Należy w tym celu poświęcić ewentualną nadróbkę (jeśli udaje się impas kier to można wziąć 10 lew, (jeśli się nie udaje, to najprawdopodobniej przegramy kontrakt, bo przeciwnicy odbiorą nam 4 lewy pikowe), przejmując w pierwszej lewie karowej króla asem, by w przypadku podziału kierów 4-0 zyskać konieczne dodatkowe dojście poprzez impas waleta karo. Niewątpliwym mankamentem w przedstawieniu problemu był brak dowodu, lub bardzo silnej przesłanki dotyczącej podziału pików, choć wiadomo, że podział 5-3 jest prawie półtora  raza częstszy od podziału 4-4.

Pan Witold przeprowadził obliczenia wartości oczekiwanej, przy okazji za pomocą poglądowego „drzewka” zademonstrował metodę obliczania prawdopodobieństwa. Z jego rachunków wyszło, że „naiwna” rozgrywka, bez przejmowania króla karo asem, ma wartość oczekiwaną większą o 0,04 impa od rozgrywki „bezpiecznej” proponowanej w rozwiązaniu. Na marginesie polemiki zaznaczyć trzeba, że w omawianym problemie nie było użyte określenie „rozgrywka bezpieczna”.

Szczerze mówiąc odetchnąłem po poznaniu tej ostatniej wielkości. Po telefonie naczelnego byłem pełen gorszych przeczuć, co do jej gabarytów (może budziła się we mnie intuicja matematyczna?).

W sporcie istnieje pojęcie techniki użytkowej. W skrócie chodzi o to, że na zawodach żaden walczący o dobry wynik sportowiec, czy zespół sportowy, nie zaryzykuje zastosowania trudnej, wyrafinowanej techniki, jeśli w zakresie opanowania i skuteczności tejże nie ma bardzo dużej pewności. Jeździec figurowy na lodzie nie zaryzykuje skoku, przy którym przewraca się 8 na 10 razy, a zapaśnik, czy dżudoka nie zaryzykuje rzutu, który udaje mu się raczej rzadziej niż częściej.

W tym rozdaniu spostrzeżenia, których dokona rozgrywający przy stole będą dotyczyły takich czynności myślowych jak:

– Czy wygram przy nieudanym impasie kier?

– Jeśli udaje się impas kier, to czy nie ma jeszcze dodatkowego niebezpieczeństwa w postaci podziału tego koloru  4-0?

– Czy istnieje sposób zneutralizowania tego niebezpieczeństwa?

– Jak powinienem zrealizować swój plan?

– Ile stracę jeśli przegram bez dwóch zamiast bez jednej?

– Ile zyskam jeśli wygram, a na drugim stole kontrakt zostanie przegrany?

Jeśli rozpatrywać tylko jedno rozdanie, to nikogo nie trzeba przekonywać, że lepiej postawić na zysk 10, czy 12 impów kosztem straty 2 lub 3-ch. Oczywiście nie należy tu pomijać różnych prawdopodobieństw i uwzględniać je w kalkulacjach. Przy stole jednak możliwe są tylko rachunki „z grubsza”. Przy stwierdzeniu niewielkich różnic procentowych pomiędzy różnymi sposobami postępowania, wyboru zazwyczaj dokonuje się metodą intuicyjną.

W podobny sposób próbował przekonywać uczestników panelu Krzysztof Jassem (też matematyk z wykształcenia) podstawiając następujący problem:

Mamy rękę:

♠ W864

♥ W74

♦ 108

♣ W1086

Przeciwnicy licytowali:

W	N	E	S
nazwisko	nazwisko	nazwisko	nazwisko
Pas	Pas	1 ♣	Pas
1 ♥	Pas	2 ♠	Pas
3 ♣	Pas	3 ♠	Pas
4 ♠	Pas	4 BA	Pas
5 ♥(1)	Pas	7 ♠	Pas
Pas	pas

1) dwa asy

Autor chciał sprawdzić, ilu jeszcze będzie takich odważnych jak on i skontruje w meczu szlema, ufając że czwarty walet po tej licytacji weźmie lewę. (Mieliśmy oczywiście pozycję za rozgrywającym). Znalazł jednego „przyjaciela w biedzie” (który zdaje się znał rozdanie) – jak to określił. Siedemnastu pozostałych tępo spasowało. Godny uwagi jest komentarz zasłużonego polskiego mistrza Andrzeja Wilkosza – zawodnika uprawiającego chyba najbardziej matematycznego brydża w Polsce od czasu śmierci Szuriga:

„O ile nie mam zaćmy na oczach, to gram w meczu. Domyślam się, że jakiś denat dał kontrę, zobaczył w stole damę pik (bardziej prawdopodobny byłby as – karta o której RGR mógł się dowiedzieć za pomocą Blackwooda – dop. R.K.) i dostał zawału. A rozdanie anulowano, bo nieboszczyk nie zdążył przed śmiercią dołożyć do drugiej lewy. Amen.”

Krzysztof obliczył wartość oczekiwaną kontry nie na jakieś tam 0,04 impa, lecz wyszło mu prawie plus 2 impy na rozdanie. Nie sądzę jednak, by przekonał kogokolwiek ze wspomnianych ekspertów i innych uczestników panelu (czytelnicy głosowali – 90% za pasem i 10% za kontrą).

Oprócz wartości oczekiwanej istnieje bowiem jeszcze trudna do oszacowania w impach wartość związana z utratą morale gracza, który przegrał rozdanie możliwe do wygrania po działaniu bezpiecznym, lub ubezpieczonym, albo inaczej ostrożnym. Dostrzegał to nawet taki – prawie bałwochwalczo traktujący matematykę w brydżu – teoretyk i zawodnik jak Zbigniew Szurig.

Na zakończenie jeszcze dwa przykłady rozgrywki bezpiecznej, której wartość oczekiwana być może byłaby również ujemna. W miesięczniku „Brydż” 9/1969 Aleksander Rożecki podaje przykład rozdania, w którym trzeba było uporać się z ambitnym kontraktem 7 BA:

♠ AK964 ♥ AK103 ♦ KD5 ♣ 6

♠ 8 ♥ DW6 ♦ AW3 ♣ ADW1098

Kontrakt można wygrać przy singlowym królu trefl na dowolnej ręce, lub przy drugim królu w ręce N. Szansa na drugiego króla trefl w ręce N jest siedmiokrotnie większa (powtarzam za Rożeckim) niż singlowego w ręce S.

Ponadto grając na drugiego króla pod impasem przegrywamy praktycznie bez jednej, jeśli nie zajdzie wygrywająca okoliczność, bo rozpoczniemy od sprawdzenia tej szansy natychmiast. Natomiast jeśli chcemy zagrać na szansę singlowego króla poza asem, to przyzwoitość wymaga, abyśmy przeprowadzili rozgrywkę wywiadowczą, która wyjaśni nam, czy wygrywająca okoliczność w ogóle może zaistnieć. Ryzykujemy przy tym wpadkę nawet bez trzech. Problem wartości oczekiwanej musi uwzględnić tutaj także i to, że kontrakt nie będzie taki sam na innym stole (stołach). We wspomnianym rozdaniu, rozgrywający po wiście w karo pociągnął wszystkie lewy wygrywające w liczbie 9-ciu. Przekonał się, że N posiadał jednego pika, cztery kiery i trzy lub cztery kara. Musiał zatem posiadać co najmniej 4 trefle i jeśli jest w nich król, to wystarczająco obstawiony. Pozostała zatem wyłącznie szansa singlowego króla poza asem. I ta szansa podobno rzeczywiście zaistniała.

Ostatni przypadek pochodzi z meczu Włochy – Szwajcaria na ME w Torquay w 1964 roku.

♠ DW109875 ♥ 10 ♦ A832 ♣ A

♠ AK ♥ 9543 ♦ W9 ♣ K10976

Na obu stołach grano 4 ♠ z ręki W. Pierwszy wist 8-ka trefl do 10-ki, waleta i asa. Włoch przeszedł do stołu pikiem i  zagrał króla trefl. Ten niestety dla rozgrywającego został przebity i po zagraniu atuta kontrakt został przegrany bez jednej. Rozgrywający na drugim stole Jean Besse rozpoczął rozgrywkę od zagrania asa karo i karo. Potem przebił karo i skompletował 10 lew. Zapytany dlaczego nie próbował grać na nadróbkę (pikiem do stołu, wyrzucenie kiera na trefla i karo. Nawet, jeśli ta lewa zostanie przebita to przeciwnik, który weźmie lewę może nie mieć atuta, lub może najzwyczajniej zbłądzić – Besse odpowiedział: Byłem tak zafascynowany możliwością wygrania kontraktu, że nie zwróciłem na to uwagi.

W zakończeniu swojego listu pan Witold Ż. bardzo słusznie apeluje zarówno do publicystów jak i czytelników, aby nie wyzbywali się podejrzliwości wobec autorytetów. W pełni go popieram, bo tylko krytyczne spojrzenie umożliwia postęp. Jego widzenie problemu rozgrywki bezpiecznej być może kiedyś będzie kanonem, choć trudno sobie wyobrazić brydża masowego, a nie w formie gymkhany z udziałem superekspertów, w którym przeciętny zawodnik będzie w stanie przeprowadzić obliczenia, do których potrzebna jest znajomość matematyki trochę wyższej niż tej, która wystarcza na maturze i dodatkowo zdolności rachunku pamięciowego na poziomie komputera.

Czy taki brydż będzie skuteczny, to zupełnie inna sprawa. Niech za przestrogę posłuży wydarzenie sprzed ponad 30-tu lat. Polski team walczył w ostatniej rundzie na pierwszym stole w wielkim turnieju teamów w słonecznej Italii. W ostatnim rozdaniu jeden z zawodników polskiej drużyny rozgrywał skromny kontrakt 2 ♠. Kontrakt był pewny. Rozgrywający – matematyk z wykształcenia – obliczył jednak, że prawdopodobieństwo wzięcia nadróbki wynosi 97,724% (za wielkości po przecinku nie odpowiadam), a przegranie kontraktu resztę, czyli trochę ponad 2%. I zagrał na nadróbkę. Proszę sobie wyobrazić zaszedł przypadek 2,276% szansy. Team, przez to jedno rozdanie, zamiast wygrać, spadł aż na trzecie miejsce. Ile to kosztowało w walucie wymienialnej za późnego Gierka wiedzą tylko członkowie teamu, choć do dzisiaj chyba już zdążyli zapomnieć.

Co nie oznacza, że matematyce nie należy się szacunek.