PRAWDOPODOBIEŃSTWO

kącik autorstwa  Szymona Brodowicza

 17.03.2004

QUIZ

DAMA PRZY DŁUGOŚCI.

 

 

(w pikach brakuje nam sześciu kart – Dxxxxx)

 

Grupa A

Grupa B

( podziały z singlową, drugą

lub trzecią damą )

( pozostałe podziały )
D – xxxxx Dxxxxx – renons
Dx – xxxx Dxxxx – x
Dxx – xxx Dxxx –xx

 

PYTANIE

Jakie jest prawdopodobieństwo (pA), że dama pik znajduje się w grupie A, a jakie (pB), że w grupie B ?

( Oczywiście pA + pB = 100%)

Proszę to oszacować bez liczenia (“strzelić“).

 

rozwiązanie

 

PROBLEM

W rozgrywa po jednostronnej licytacji kontrakt 4 . Przeciwnicy zdjęli A,K

ściągneli A i odeszli w . Jak to rozegrać? (kiery dzielą się po 3)

 

 

 

   

5

AKW872

 

KDW1073

6

 

97

8542

 

K643

A2

 
 

 

   

 

 

rozwiązanie

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

QUIZ – Rozwiązanie

Czy dama pik (lub dowolna poszukiwana karta) rzeczywiście znajduje się przy długości?

W przypadku podziału 3-3 mamy tyle samo miejsc “zarezerwowanych“ dla damy pik tak u lewego jak i u prawego obrońcy (po trzy), oznacza to, że prawdopodobieństwo znalezienia się damy u dowolnego obrońcy jest takie samo i wynosi 3/6 (50%).

Dla podziału 4-2 wygląda to inaczej. Jeden z obrońców ma “zarezerwowane“ 4 miejsca, drugi tylko 2, czyli dwa razy mniej. Prawdopodobieństwo zastania damy u obrońcy z 4 pikami (przy długości), wynosi 4/6 (66.6%).

Przy podziale 5-1 odpowiednie p. wynosi aż 5/6 (83.3%).

Spróbujmy teraz obliczyć prawdopodobieństwo pA, tzn. zastania singlowej, drugiej lub trzeciej damy.

Podział 3-3 możemy przejąć w całości (dama zawsze będzie trzecia).

Daje nam to 36% (prawdopodobieństwo podziału 3-3 wzięte z tabelki).

Druga dama, to mniej prawdopodobny przypadek podziału 4-2 i wystąpi w 2/6 = 1/3 wszystkich rozkładów.

Daje to 1/3*48% = 16% (gdzie 48% to znowu wartość z tabelki).

Analogicznie obliczamy prawdopodobieństwo zastania singlowej damy; 1/6*15% = 2.5%.

Suma powyższych prawdopodobieństw to poszukiwane pA.

pA = 36%+16%+2.5% = 54.5% (ODPOWIEDŹ)

Jeżeli Czytelniku oszacowałeś pB na ok. 80% (zamiast 45.5%) , to jesteś w dobrym towarzystwie, bo pytanie było podchwytliwe. Czyżby tytuł “Dama przy długości“ mówił nieprawdę ? Nie, wszystko jest w porządku, dama zawsze “chce“ znaleźć się przy długości.

Tak, ale najpierw trzeba tą długość zlokalizować. ( Gdybyśmy wiedzieli, ze N ma 4 piki, to prawdopodobieństwo znalezienia u niego damy wyniosłoby 4/6 = 66.6% ). Jeżeli nie wiemy gdzie (i czy w ogóle) jest długość, musimy zdać się na wartości p. “a priori“ (z tabelki).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PROBLEM – Rozwiązanie

Oczywiście bierzemy królem, ściągamy atuty i trzeba wziąć się za piki. Impas czy górą ?

Zagranie A,K plus przebitka zapewni wygraną w 54.5% (Grupa A). Pojedynczy impas to tylko 50%...

To autentyczne rozdanie zostało przegrane przez bardzo dobrego brydżystę – dama była trzecia, ale u S.

 

 

 

Szymon Brodowicz

esbro@o2.pl