PRAWDOPODOBIEŃSTWO
kącik autorstwa Szymona Brodowicza
17.03.2004
QUIZ
DAMA PRZY DŁUGOŚCI.
(w pikach brakuje nam sześciu kart – Dxxxxx)
Grupa A
Grupa B
( podziały z singlową, drugą lub trzecią damą )
( pozostałe podziały ) D – xxxxx Dxxxxx – renons Dx – xxxx Dxxxx – x Dxx – xxx Dxxx –xx
PYTANIE
Jakie jest prawdopodobieństwo (pA), że dama pik znajduje się w grupie A, a jakie (pB), że w grupie B ?
( Oczywiście pA + pB = 100%)
Proszę to oszacować bez liczenia (“strzelić“).
PROBLEM
W rozgrywa po jednostronnej licytacji kontrakt 4
. Przeciwnicy zdjęli
A,K
ściągneli
. Jak to rozegrać? (kiery dzielą się po 3)
5
AKW872
KDW1073
6
97
8542
K643
A2
QUIZ – Rozwiązanie
Czy dama pik (lub dowolna poszukiwana karta) rzeczywiście znajduje się przy długości?
W przypadku podziału 3-3 mamy tyle samo miejsc “zarezerwowanych“ dla damy pik tak u lewego jak i u prawego obrońcy (po trzy), oznacza to, że prawdopodobieństwo znalezienia się damy u dowolnego obrońcy jest takie samo i wynosi 3/6 (50%).
Dla podziału 4-2 wygląda to inaczej. Jeden z obrońców ma “zarezerwowane“ 4 miejsca, drugi tylko 2, czyli dwa razy mniej. Prawdopodobieństwo zastania damy u obrońcy z 4 pikami (przy długości), wynosi 4/6 (66.6%).
Przy podziale 5-1 odpowiednie p. wynosi aż 5/6 (83.3%).
Spróbujmy teraz obliczyć prawdopodobieństwo pA, tzn. zastania singlowej, drugiej lub trzeciej damy.
Podział 3-3 możemy przejąć w całości (dama zawsze będzie trzecia).
Daje nam to 36% (prawdopodobieństwo podziału 3-3 wzięte z tabelki).
Druga dama, to mniej prawdopodobny przypadek podziału 4-2 i wystąpi w 2/6 = 1/3 wszystkich rozkładów.
Daje to 1/3*48% = 16% (gdzie 48% to znowu wartość z tabelki).
Analogicznie obliczamy prawdopodobieństwo zastania singlowej damy; 1/6*15% = 2.5%.
Suma powyższych prawdopodobieństw to poszukiwane pA.
pA = 36%+16%+2.5% = 54.5% (ODPOWIEDŹ)
Jeżeli Czytelniku oszacowałeś pB na ok. 80% (zamiast 45.5%) , to jesteś w dobrym towarzystwie, bo pytanie było podchwytliwe. Czyżby tytuł “Dama przy długości“ mówił nieprawdę ? Nie, wszystko jest w porządku, dama zawsze “chce“ znaleźć się przy długości.
Tak, ale najpierw trzeba tą długość zlokalizować. ( Gdybyśmy wiedzieli, ze N ma 4 piki, to prawdopodobieństwo znalezienia u niego damy wyniosłoby 4/6 = 66.6% ). Jeżeli nie wiemy gdzie (i czy w ogóle) jest długość, musimy zdać się na wartości p. “a priori“ (z tabelki).
PROBLEM – Rozwiązanie
Oczywiście bierzemy królem, ściągamy atuty i trzeba wziąć się za piki. Impas czy górą ?
Zagranie
A,K plus przebitka zapewni wygraną w 54.5% (Grupa A). Pojedynczy impas to tylko 50%...
To autentyczne rozdanie zostało przegrane przez bardzo dobrego brydżystę – dama była trzecia, ale u S.
Szymon Brodowicz
