PRAWDOPODOBIEŃSTWO

W rozdaniu można grać dwa kontrakty – 3 BA i 5 . 

Jakie są szanse wygrania każdego z nich ?

1. Szansa podstawowa to podział trefli 3-2 na którą mamy 68%.

Zakładając optymalną obronę, szansę tę należy pomniejszyć o układy przy których oddamy lewę na przebitkę. Wystarczy do tego podział jednego ze starszych kolorów 4-2 i w treflach Ax, Kx, AK przy starszej czwórce. Jeśli piki dzielą się 4-2, a kiery 2-4, to ratuje nas tylko układ w treflach xx na jednej ręce i AKx na drugiej. Starszy kolor może też podzielić się 5-1. Wówczas dodatkowo przegramy gdy przy starszej piątce będzie w treflach AKx.

a) Piki 3-3 (36%), Kiery 3-3 (36%), Trefle 3-2 (68%)

36% x 36% x 68% = 8,81%

b) Piki 3-3 (36%), Kiery 4-2 (48%), Trefle 3-2 (68%), przy 4 kierach 3 trefle (50%) lub 2 trefle [xx] (50% x 3/10)

36% x 48% x 68% x (50% + 50% x 3/10) = 7,64%

c) Piki 3-3 (36%), Kiery 5-1 (15%), Trefle 3-2 (68%), przy 5 kierach 3 trefle [xxx, Axx, Kxx] (50% x 7/10) lub 2 trefle [xx] (50% x 3/10)

36% x 15% x 68% x (50% x 7/10 + 50% x 3/10) = 1,84%

d) Piki 4-2 (48%), Kiery 4-2 [4 kiery przy 4 pikach] (24%), Trefle 3-2 (68%), przy starszych czwórkach 3 trefle (50%) lub 2 trefle [xx] (50% x 3/10)

48% x 24% x 68% x (50% + 50% x 3/10) = 5,09%

e) Piki 4-2 (48%), Kiery 2-4 [4 kiery przy 2 pikach] (24%), Trefle 3-2 (68%), dubleton trefl [xx] na dowolnej ręce (3/10 tzn. 30%)

48% x 24% x 68% x 30% = 2,35%

f) Piki 4-2 (48%), Kiery 5-1 [5 kierów przy 4 pikach] (7,5%), Trefle 3-2 (68%), przy 5 kierach 3 trefle [xxx, Axx, Kxx] (50% x 7/10) lub 2 trefle [xx] (50% x 3/10)

48% x 7,5% x 68% x (50% x 7/10 + 50% x 3/10) = 1,22%

g) Piki 4-2 (48%), Kiery 1-5 [5 kierów przy 2 pikach] (7,5%), Trefle 3-2 (68%), przy 4 pikach 3 trefle [AKx] (50% x 3/10)

48% x 7,5% x 68% x (50% x 3/10) = 0,37%

h) Piki 5-1 (15%), Kiery 5-1 [5 kierów przy 5 pikach] (7,5%), Trefle 3-2 (68%), przy starszych piątkach dubleton trefl [xx] (50% x 3/10)

15% x 7,5% x 68% x (50% x 3/10) = 0,12%

i) Piki 5-1 (15%), Kiery 1-5 [5 kierów przy singlu pik] – zawsze przegramy na przebitce

j) Dla uproszczenia układy z renonsem pikowym lub kierowym pomijam (ułamki procenta – poza tym na ogół też przegramy na przebitce).

Razem daje nam to

8,81% + (2 x 7,64%) + (2 x 1,84%) + 5,09% + 2,35% + (2 x 1,22%) + (2 x 0,37%) + 0,12% = 38,51%

Prawdopodobieństwo z podpunktu b), c), f), g), bierzemy podwójnie ze względu na asymetrię rozkładów kolorów starszych. Przykładowo w b) rozpatrzyliśmy układ : piki 3-3 kiery 4-2. Drugi asymetryczny układ to : piki 4-2 kiery 3-3.

Okazuje się więc, że podstawowa szansa wygrania kontraktu przy podziale trefli 3-2 zmniejszyła się z 68% do 38,51%. Oczywiście przy założeniu, że obrońcy są arcymistrzami i w dodatku jasnowidzami (wistują idealnie).

2. Szansa dodatkowa przy podziale trefli 4-1 (28%)

Jak rozegrać trefle? Zagranie blotką do Damy w stole jest nie najlepsze. Przegramy przy A9xx, K9xx, AK9x w ręce N. Razem 4 układy (AK9x daje dwa układy bo są dwie różne blotki). Lepsze jest zagranie z dziadka do waleta w ręku. Jak wyskoczy A, K lub 9 u zawodnika S to po problemie. Jak walet się utrzyma to też sobie poradzimy. Dopiero gdy N zabije waleta, będziemy mieć w drugiej rundzie treflowej palcówkę – u którego przeciwnika zabezpieczyć się przed czterema atutami. Jak byśmy nie zagrali to przegramy przy singlowym Asie lub królu u N, lub przy AK9x u N (to też dwa układy).

Zatem szansa wygrania przy podziale trefli 4-1 wynosi

28% x 8/10 = 22,40%

Ale czy na pewno? Tak naprawdę szansa ta jest o wiele mniejsza. Jeśli przeciwnicy mogą nas skracać karami bez wyrobienia lewy na waleta karo to kontraktu przy podziale trefli 4-1 nie wygramy prawie nigdy. Pierwszy wist karowy. Potem po lewie treflowej skrót karami w stole. Drugą rundę trefli przepuszczamy, trzecią bijemy i znowu skrót. Ale nie na pewno. Czasem spadniemy na cztery łapy jeśli przy długości atutowej są minimum 3 piki i 3 kiery, albo przy AKxx w treflach są tylko 3 kara (wówczas sami przebijemy ostatnie karo przed trzecią rundą trefli).

Oszacowanie prawdopodobieństwa na to czy obrońcy dadzą radę skracać nas karami, bez wyrobienia lewy na waleta jest dość skomplikowane (między innymi zależy od tego, który obrońca weźmie pierwszą lewę atutową).

Jeśli obrońcy nie będą nas skracać karami, to jest jeszcze problem co my z nimi zrobimy. Jednego wyrzucimy na pika (w dalszej fazie), a drugiego jeśli przebijemy przed oddaniem dwóch lew treflowych to stanie się to o czym traktuje poprzedni akapit. Jeśli oddamy obie lewy treflowe przed przebiciem kara to obrońcy złączą atu czwarty raz i będziemy mieć grę bezatutową. Tak czy inaczej wygranie kontraktu przy podziale trefli 4-1 jest możliwe wtedy gdy : nie oddajemy naturalnych trzech lew w treflach (22,40%), nie dostaniemy zabójczego skrótu karowego (intuicyjnie proponuję przyjąć ok. 50%), oraz gry zdołamy wyrzucić ostatnie karo na czwartego kiera.

Policzymy szansę kierową :

3-3 (36%), wszystkie układy bez W10x u gracza S = 36% x 16/20 = 28,80%

4-2 z dublem u N (24%), układ W10 u gracza N = 24% x 1/15 = 1,60%

4-2 z dublem u S (24%), układy Wx, 10x, W10 u gracza S = 24% x 9/15 = 14,40%

5-1 z singlem u S (7,5%), układy W, 10 u gracza S = 7,5% x 2/6 = 2,50%

razem szansa kierowa wynosi

28,80% + 1,60% + 14,40% + 2,50% = 47,30%

Ostatecznie mamy

22,40% x 47,30% x około 50% = około 5,30%

Nie uwzględniliśmy tutaj możliwości przegrania kontraktu w skutek przebitki, ale jest ona dużo mniejsza niż przy podziale atutów 3-2. W zasadzie dojdzie do tego gdy któryś kolor starszy podzieli się 5-1, a przy długości będzie singlowy As lub Król atutowy. Ze względu na znikomy procent tej szansy, została on tutaj pominięta.

Zatem na wygranie kontraktu 5 trefl mamy jedynie 38,51% szans (podział atutów 3-2) plus 5,30% szans (podział atutów 4-1).

Wyszło strasznie mało, a na początku wydawało się że to taki dobry kontrakt.

Wystarczy nam szansa kierowa (47,30% wyliczona już powyżej) tak więc już możemy stwierdzić, że 3BA jest lepsze niż 5 trefl. Ale po kolei :

a) Mariaż karowy u N (24%), AK trefl u N (24%), samo się wygra

24% x 24% = 5,12%

b) Mariaż karowy u N (24%), co najmniej jedna figura trefl u S (76%), szansa kierowa (47,30%)

24% x 76% x 47,30% = 8,63%

c) Mariaż karowy u S (24%), samo się wygra

24% = 24%

d) Figury karowe rozdzielone (52%), szansa kierowa (47,30%)

52% x 47,30% = 24,60%

Alternatywą do przypadku d) (rozdzielone figury karowe) jest AK trefl u N (24%) ewentualnie szansa zablokowania koloru karowego przy figurach trefl rozdzielonych. Jest to jednak mniejsza szansa niż w podpunkcie d)

Łączna szansa wynosi

Nie uwzględniono subtelnych niuansów np. gdy N posiada w karach Dxx, Kxx lub KDx (można wtedy wygrać czasem przez trefle bo kara się zablokują, ale w części tych przypadków trzeba by było zagrać na to przy rezygnacji z szansy kierowej).

Tak więc 3BA jest kontraktem teoretycznie znacznie lepszym. Jednak arcymistrzowie wistu będący jednocześnie jasnowidzami zdarzają się tylko w bajkach, więc ja kierując się wyłącznie intuicją wybrał bym jednak kontrakt 5 trefl. Wydaje mi się, że przy stoliku wygram go częściej.

Uwaga: Wyliczenia przedstawione powyżej są obarczone pewnymi błędami. Powszechnie znana tabela prawdopodobieństwa rozkładu koloru jest prawdziwa gdy nie znamy jeszcze podziałów innych kolorów. I tak jeśli założymy, że jeden kolor dzieli się 4-2 (48%) to szansa na podział drugiego koloru już nie wynosi 48%, a tym bardziej nie można zakładać że układy 4-2 z czwórką u N i 4-2 z czwórką u S są jednakowo prawdopodobne i wynoszą po 24%. Różnice nie są jednak zbyt duże i uproszczenie w powyższych wyliczeniach nie powinno być obarczone dużym błędem.

Adam Żarnowski