CZY UMIESZ ROZGRYWAĆ ?

18.10.2004

Problem 11

Jak należy rozgrywać dużego szlema w kiery z pozycji W po wiście 7-ką kier ?

    Jak już się wpakowałeś w tak ambitny kontrakt to módl się o przychylność mocy wszelkich, bez względu na ich wartość wyrażoną matematycznym plusem lub minusem. Wygrać możesz jeśli jeden z króli jest singlowy, a piki dzielą się 4-3. Druga szansa to spotkanie obu króli przy długości pikowej na dowolnej ręce. Która szansa jest większa ? Policz sobie – czy ja cię w ten kontrakt wpakowałem ? No dobra – poradzę jak to zrobić. W książce Marka Kosmulskiego “Rozgrywka pojedynczego koloru” na stronie 200 jest tabela rozkładów kolorów przy posiadaniu od 5 do 11 kart na linii. Tam pisze, że podział 4-3 zdarza się w 62,1739%. Podział 6-1 w 6,7826%. To ostanie oznacza, że singlowy król zdarza się raz na 7 przypadków czyli 6,7825 : 7 = 0,9689428%. Ponieważ taki szczęsny przypadek może zdarzyć się nam w dwóch kolorach, więc łączna szansa zastania jednego z króli singlowego wynosi 2x 0,9689428 = 1,9378856 ?. To trzeba pomnożyć przez podział pików czyli: 62,17,39 x 1,9378856 = 1,204859 %. Proste – nieprawdaż ? Oczywiście, że proste. Czy musimy przeprowadzać wyliczenia przy stole z taką dokładnością ? A po jakiego grzyba – jak mawiał mój kolega ? Jeśli w pamięci zachowamy informację, że podział 6-1 zdarza się w około 7%, to jedna siódma z tego wynosi 1. Około. Mnożenie przez dwa powinno być podstawową umiejętnością nie tylko biznesmena ale i brydżysty (szczególnie kontrującego). Po tej trudnej operacji wychodzi z jednego dwa. Teraz liczenie jest nieco bardziej skomplikowane, bo musimy pomnożyć 62% przez 2%. Wychodzi 124 ale promila, a więc 1,2 %. Policzmy szansę obu króli przy długości pikowej. Tu rachunek jest prosty; mnożymy 0,5 (albo 50%) przez kolejną połowę, a potem jeszcze raz powtarzamy tę operację. Wyjdzie 12,5%, czyli 10 razy więcej. Jak więc należy rozegrać ? Na przymus kaskadowy, w którym obowiązuje reguła N minus 2. Oznacza to, że liczba lew posiadanych, od liczby lew pożądanych (pożądanie lewy bliźniego swego nie jest grzechem, w przeciwieństwie do innego pożądania), różni się o dwa. Czy mamy 11 lew (bo pożądamy 13) ? Owszem - 3 piki, 6 kierów i po jednej sztuce w kolorach młodszych daje nie tylko z grubsza 11. Nie wystarczy jednak tylko dokonać takiego rachunku. Teraz musimy przygotować przymus przeciwko nieszczęśnikowi, którego złośliwy Piatnik obdarzył oboma królami i długością pikową. Trzeba odblokować groźby w kolorach młodszych zgrywając oba młodsze asy. Taki przymus nazywa się Wiedeńskim. Jeśli przy pierwszym z nich spadnie król zmienimy koncepcję rozgrywki, bo teraz do wygrania kontraktu potrzebny jest już tylko podział pików 4-3, czyli nasze szanse skaczą aż do 62%. Jeśli takie wydarzenie nie nastąpi ściągamy wszystkie kiery doprowadzając do 5-ciokartowej końcówki, w której posiadacz obu króli i długości pikowej musi coś zrzucić. Jeśli zrzuci dowolnego króla zagraniem damy w tym kolorze wprowadzamy go w następny przymus.

[email protected]

    Czytelnik Daniel Maciejczuk zwrócił uwagę, że istnieje jeszcze inny sposób rozgrywki – zagranie na przymus atutowy w wersji krzyżowej. Wymaga to zastania dwóch młodszych króli na jednej ręce i przynajmniej 5+ kart w jednym z młodszych kolorów na tej samej ręce oraz podziału pików 4-3. W tym celu doprowadzamy do końcówki:

    Zagrywamy teraz ze stołu fortę pik ( z ręki karo) i jeśli dowolny gracz posiada w tym momencie trzeciego króla trefl i drugiego króla karo znajdzie sie w przymusie krzyżowym. Wysinglowanie króla karo wyrobi damę, do której jest dojście atutem. Wydublowanie trefla skończy się wyrobieniem forty w tym kolorze po przebitce. Dojście zapewni as karo. Końcówka może być także z odwróceniem funkcji kolorów młodszych. Pan Daniel gotów był zaproponować zakład, że jego sposób jest lepszy.

      Nie jest lepszy. Moi eksperci od matematyki Roman Krzemień i Szymon Brodowicz wyliczyli, że sposób rozgrywki podany w rozwiązaniu pierwotnym jest bardziej szansowny. A oto ich wyliczenia:

“Nie wyliczę Ci dokładnie, bo jest to skomplikowane (trzeba wyliczać prawdopodobieństwa warunkowe) – tylko z grubsza.

Zdecydowanie większa szansa jest na sposób A.

Ale najpierw o sposobie B.

Piszesz: Warunki – podział pików 4-3 i 5 trefli (lub kar), bo szanse są symetryczne) przy obu królach.

J.W. podział pików 4-3 i 5 trefli przy królu karo.

 

Teoretycznie jest oczywiście wszystko jedno, czy założymy, że trefle się dzielą 5-2, czy kara. W praktyce jeżeli ktoś ma 5 młodszą to na trzecie atu odrzuci się od tego koloru, i jeżeli to będzie N, to dopiero po jego zrzutce podejmujemy decyzję co zostawić w stole. A może ma singla atu i wtedy już na drugie musi coś wyrzucić. I na pewno wyrzuci od piątki.

A jak wyliczyć z grubsza:

 

Sposób A:

Dwa króle na jednym ręku – 25%. Oczywiście jest trochę mniejsza szansa, że będą one z długimi pikami (puste klatki), ale nie dużo. Na pewno jest to około 20%.

 

Sposób B:

Trefle 5-2 = 30%; K karo z dobrej strony – połowa tego czyli 15% (j.w. trochę mniej bo puste klatki). I do tego jeszcze piki 4-3. Czyli 62% * 15% = ~ 10%. Czyli 2 razy mniej niż A.

   “Sposób A – prawdopodobieństwo zastania obu króli przy 4+ pikach wynosi 18,96%.

Sposób B – prawdopodobieństwo dwóch młodszych króli przy 5+ (powiedzmy karach) wynosi 9,5%.

Jeśli rozgrywający zakłada, że na pewno (100%) trafi kolor młodszego longera 5+, to prawdopodobieństwo wygrania wynosi 19% (2x9,5).

Jeśli rozgrywający zakłada, ze nie trafi powyższego,
to prawdopodobieństwo wygrania = 0.

   Jeśli dokona wyboru losowo, to prawdopodobieństwo wygrania wyniesie 9,5%.

Obliczanie prawdopodobieństw opartych na informacjach obciążonych pewnym prawdopodobieństwem bycia dezinformacją, jest rzeczą skomplikowaną (chociaż niezmiernie ciekawą).

   Z doświadczenia wiem, że są to problemy, przed którymi “serce klęka”.

Powyższe obliczenia nie brały pod uwagę singlowych króli w młodszych kolorach. W sposobie A da to oszacowane 3% (lub więcej) dodatkowo do wyniku końcowego. W sposobie B będzie to nie więcej niż 0,31% (nawet jasnowidzący rozgrywający, który wie, którego asa pociągnąć podwyższy to o 0,62%.

Konkluzja: Sposób A jest lepszy. A do tego bezstresowy.

Jak geniusz z geniuszem

   Problem ma jeszcze drugie dno. Oczywiście zdaję sobie sprawę, że przy normalnej grze opisane niżej manewry są raczej niewykonalne.

Otóż przeciwko proponowanej rozgrywce genialny obrońca będąc posiadaczem 5+ pików i obu króli powinien zorientować się, że nie ma nic do stracenia i wyrzucić króla na pierwszego zagranego asa aby stworzyć rozgrywającemu iluzoryczną szansę (singlowy król i podział pików 4-3)

   Z kolei genialny rozgrywający powinien zignorować tę zrzutkę i nadal grać na założoną pierwotnie konfigurację. (oba króle i długość pikowa u jednego broniącego), czyli po atutowaniu skasować dobrą damę (odgrywając uprzednio drugiego młodszego asa – dop. RK) i grać na przymus pojedynczy zachowując komunikację kolorem pikowym.

Marek Kosmulski

Pan Marek Kosmulski jest autorem książki “Rozgrywka pojedynczego koloru”, gdzie zawarł sposoby rozgrywki 2362 przypadków rozkładu pojedynczego koloru z określeniem sposobów rozgrywki tychże.

Tytuł komentarza – Ryszard Kiełczewski